（2012•锡山区一模）已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与
（2012•锡山区一模）已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=[m/x]相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）．
（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出[CD/AB]的值为
（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当[CD/AB]=2时，求tan∠OAB的值．
（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出[CD/AB]的值为
[1/3]
[1/3]
．（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当[CD/AB]=2时，求tan∠OAB的值．
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（1）∵D（1，6）在y=[m/x]上，
∴m=6，即双曲线解析式是 y=[6/x]，
当C点横坐标为2时，纵坐标为3，
∴C（2，3）．
直线AB过点C（2，3），D（1，6），得
2k+b＝3
k+b＝6，k=-3，b=9，
故直线AB的解析式为y=-3x+9；[CD/AB]的值为[1/3]；
（2）①设C（a，b），则ab=6，
∵S△EFC=[1/2]（-a）（-b）=[1/2]ab=3，而S△EFD=[1/2]×1×6=3，
∴S△EFC=S△EFD；
②∵S△EFC=S△EFD，且两三角形同底，
∴两三角形的高相同，
∴EF∥CD，
∵DF∥AE，BF∥CE，
∴四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，
∴CE=BF，∠FDB=∠EAC，
在△DFB与△AEC中，
∵
∠DFB＝∠AEC
CE＝BF
∠FDB＝∠EAC
∴△DFB≌△AEC（ASA），
∴AC=BD，
∵[CD/AB]=2，设CD=2k，AB=k，DB=[k/2]，
∴[DB/AB＝
1
2]，
∵∠DFB=∠AOB，∠DBF=∠ABO，
∴△DFB∽△AOB，
∴OA=2，且[BF/BO＝
1
2]，
∴OB=4，
∴tan∠OAB=
∴m=6，即双曲线解析式是 y=[6/x]，
当C点横坐标为2时，纵坐标为3，
∴C（2，3）．
直线AB过点C（2，3），D（1，6），得
2k+b＝3
k+b＝6，k=-3，b=9，
故直线AB的解析式为y=-3x+9；[CD/AB]的值为[1/3]；
（2）①设C（a，b），则ab=6，
∵S△EFC=[1/2]（-a）（-b）=[1/2]ab=3，而S△EFD=[1/2]×1×6=3，
∴S△EFC=S△EFD；
②∵S△EFC=S△EFD，且两三角形同底，
∴两三角形的高相同，∴EF∥CD，
∵DF∥AE，BF∥CE，
∴四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，
∴CE=BF，∠FDB=∠EAC，
在△DFB与△AEC中，
∵
∠DFB＝∠AEC
CE＝BF
∠FDB＝∠EAC
∴△DFB≌△AEC（ASA），
∴AC=BD，
∵[CD/AB]=2，设CD=2k，AB=k，DB=[k/2]，
∴[DB/AB＝
1
2]，
∵∠DFB=∠AOB，∠DBF=∠ABO，
∴△DFB∽△AOB，
∴OA=2，且[BF/BO＝
1
2]，
∴OB=4，
∴tan∠OAB=
1年前
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