已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
AP
=2
PB
，则椭圆的离心率是（　　）
A.
3
2

B.
2
2

C. [1/3]
D. [1/2]
雪后新晴 1年前 已收到1个回答 举报
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susuwxl 春芽

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解题思路：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用
AP
=2
PB
，得到a与c的关系，从而求出离心率．

如图，由于BF⊥x轴，故xB=-c，yB =
b2
a，设P（0，t），
∵

AP=2

PB，
∴（-a，t）=2（-c，
b2
a-t）．
∴a=2c，
∴e=[c/a]=[1/2]，
故选 D．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．

1年前

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