（2012•惠州模拟）已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距

解题思路：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a∈（−

π

3

，

π

2

），f（a+[π/3]）=[1/3]，求出cos（α+[π/3]）=[1/3]和sin（α+[π/3]）=

2 2

3

，然后用二倍角公式求出它的值．

（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω=[2π/T]=1．
∴f（x）=sin（x+ϕ）．
∵f（x）是偶函数，
∴ϕ=kπ+[π/2]（k∈Z），又0≤ϕ≤π，
∴ϕ=[π/2]
则 f（x）=cosx．
（Ⅱ）由已知得cos（a+[π/3]）=[1/3]，
∵a∈（−
π
3，
π
2），
∴α+[π/3]∈（0，[5π/6]）．
则sin（α+[π/3]）=
2
2
3，
∴sin(2a+
2π
3)=2sin（α+[π/3]）cos（α+[π/3]）=2×
2
2
3×[1/3]=
4
2
9．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；正弦函数的奇偶性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题是中档题，考查函数解析式的求法和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的范围求出三角函数值是本题的解题依据．