（2012•惠州模拟）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（2012•惠州模拟）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，试求f（2）的取值范围；
（3）对∀x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．
（1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，试求f（2）的取值范围；
（3）对∀x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．
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