(2012•惠州模拟)已知:f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,

(2012•惠州模拟)已知:f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,则f(7)=(  )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
fip8ie 1年前 已收到1个回答 举报

peterraul 春芽

共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报

解题思路:由已知中f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),我们可得f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1),再由当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,求出f(1)的值,即可得到答案.

∵f(x+4)=f(x),
∴函数是的4为周期的周期函数
∴f(7)=f(3)=f(-1)
又∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(-1)=-f(1)
又∵x∈(0,2)时,f(x)=x+2,
∴f(1)=1+2=3
故f(7)=-3
故选B

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的周期性;函数的值.

考点点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数的周期性,函数的值,其中利用奇函数的性质及周期函数的性质,将所求的f(7)的值,转化为求出f(1)的值,是解答本题的关键.

1年前

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