（2012•惠州一模）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝12，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1

（2012•惠州一模）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝
1
2
，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．
（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；
（2）设bn=a2n-1•a2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
uniname 1年前 已收到1个回答 举报
赞

空瓶瓶 花朵

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）分别令n=1，2，3，能得到a3＝3，a4＝
1
4
，a5＝5，a6＝
1
8]，当n为奇数时，a2n-1=2n-1；当n为偶数时，a2n＝a2•(
1
2
) n−1＝(
1
2
)n，由此能导出数列an的通项公式．
（2）因为bn＝(2n−1)•(
1
2
)n，所以Sn＝1•
1
2
+3•(
1
2
)2+5•(
1
2
)3++(2n−3)•(
1
2
)n−1+(2n−1)•(
1
2
)n，由错位相减法能够得到数列{bn}的前n项和Sn．

（1）a3＝3，a4＝
1
4，a5＝5，a6＝
1
8
当n为奇数时，an+2=an+2
所以a2n-1=2n-1（3分）
当n为偶数时，an+2＝
1
2an即a2n＝a2•(
1
2) n−1＝(
1
2)n（5分）
因此，数列an的通项公式为an＝

n，n＝2k−1
(
1
2)
n
2，n＝2k（6分）
（2）因为bn＝(2n−1)•(
1
2)nSn＝1•
1
2+3•(
1
2)2+5•(
1
2)3+…+(2n−3)•(
1
2)n−1+(2n−1)•(
1
2)n[1/2Sn＝1•(
1
2)2+3•(
1
2)3+5•(
1
2)4+…+(2n−3)•(
1
2)n+(2n−1)•(
1
2)n+1
两式相减得

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的求值、求解通项公式的方法和用错位相减法求解通项公式的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．

1年前

5
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.581 s. - webmaster@yulucn.com