记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．

痴心一偏 1年前 已收到2个回答 举报
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tt29nn 幼苗

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解题思路：由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得a22=2a1（a3+1），结合s3=12，可列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，进而求出前n项和sn．

设等差数列{an}的公差为d，由题意得


a22＝2a1(a3+1)
3a1+
3×2
2d＝12，解得

a1＝1
d＝3或

a1＝8
d＝−4，
∴sn=[1/2]n（3n-1）或sn=2n（5-n）．

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．

1年前

3

xgdhjhj 幼苗

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等比则a2²=2a1(a3+1)
(a1+d)²=2a1(a1+2d+1)
d²=a1²+2a1d+2a1
S3=a1+a2+a3=3a1+3d=12
a1=4-d
代入
d²+d-12=0
d=-4,d=3
a1=8,a1=1
则a1=8,an=-4n+12
a1=1,an=3n-2
Sn=-2n²+10n或Sn=(3n²-3n)/2

1年前

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