记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．

十笔九画 1年前 已收到6个回答 举报
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剥壳去籽 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

解题思路：由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得a22=2a1（a3+1），结合s3=12，可列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，进而求出前n项和sn．

设等差数列{an}的公差为d，由题意得


a22＝2a1(a3+1)
3a1+
3×2
2d＝12，解得

a1＝1
d＝3或

a1＝8
d＝−4，
∴sn=[1/2]n（3n-1）或sn=2n（5-n）．

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．

1年前

1

飘渺孤心 幼苗

共回答了1368个问题 举报

a2²=2a1×（a3+1）
a1²+2a1d+d²=2a1²+2a1d+2a1
d²=a1²+2a1
S3=a1+a2+a3=3a1+3d=12
a1+d=4，d=4-a1
带入得
（4-a1）²=a1²+2a1
整理得
a1=1.6，d=2.4
an=1.6+（n-1）×2.4=2.4n-0.8
Sn=（a1+an）×n/2=1.2n²+0.4n

1年前

2

云不留住 幼苗

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sn =3/2n^2-n/2

1年前

2

nj2660 幼苗

共回答了3个问题 举报

2a1*a3+1=a2平方
2a1*(a1+2d+1)=(a1+d)2
2a1平方+4a1d+2a1=a1平方+2a1d+d2
a1平方+2a1d-d2=-2a1
s3=12 a1+d=4 a1=4-d
16-8d+d2+8d-2d2-d2=-8+2d
-2d2-2d+24=0
d2+d-12=0
(d-3)(d+4)=0
d=3 d=-4
a1=1 a1=8
an=3n-2 an=-4n+12
sn=n*(3n-1)/2 sn=(10-2n)*n

1年前

2

601005 花朵

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因为S3=12
所以a1+a2+a3=3a2=12
故a2=4
又2a1，a2，a3+1成等比数列
所以(a2)^2=2a1*(a3+1)
即4^2=2*(a2-d)*(a2+d+1)=2*(4-d)*(5+d)
即d^2-d-12=0
所以d=3或d=-4
当d=3时
a1=a2-d=1
Sn=na1+n(n-1)d...

1年前

1

平和的心 幼苗

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S3=12 ∴S3=3a2=12 ∴a2=4
设公差为d 则 4*4=（4-d）（4+d+1） 求的d=3或d=-4
所以 得a1=1 d=3 或 a1=8 d=-4
所以Sn=（3n-1）n/2 或Sn=（8-2n）n

1年前

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