一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）

一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

520cui_wen 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据题设可知S₃=S₁₁，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，进而推断出a₇＞0，a₈＜0．可知数列的前7项均为正，从第8项开始为负，故可知数列前7项的和最大．

依题意知．数列单调递减，公差d＜0．因为
S₃=S₁₁=S₃+a₄+a₅+…+a₁₀+a₁₁
所以a₄+a₅+…+a₇+a₈+…+a₁₀+a₁₁=0
即a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，
故当n=7时，a₇＞0，a₈＜0．
故选C．

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差中项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点．

1年前

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