计算lim(n→∞) ∑上n 下k=1 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!]

欲动 1年前 已收到2个回答 举报
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zhjg8ss16 幼苗

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原式=∑(k+2)/[k!(1+k+1+(k+1)(k+2)]=∑1/（k!(k+2))
令S(x）=∑1/k!(k+2)*x^(k+2) ,显然S(0)=0
S'(x)=∑1/k!x^(k+1)=x∑1/k!*x^k
=x(e^x-1)
S(X)=∫x(e^x-1)dx=∫xe^xdx-∫xdx
=xe^x-e^x-x^2/2+c
S(0)=-1+C=0
∴C=1
S(X)=xe^x-e^x-x^2/2+1
令x=1得
原级数=e-e-1/2+1=1/2

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

分母=k!(1+k+1+k+2)=k!(2k+4)
所以 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!]=1/(2*k!)
所以lim(n→∞) ∑上n 下k=1 (k+2)/[k!+(K+1)!+(K+2)!]
=(1/2)*(1/1!+1/2!+……+)
=(1/2)*(e-1)

1年前

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