利用奇偶性计算积分?∫（上π/3 下-π/3） [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号（1+x^2))]

hnczlzx 1年前 已收到1个回答 举报
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北极的冰 幼苗

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设f(x)=[(sinx)^2]*[1+ln(x+根号（1+x^2))]
f(-x)=[(sinx)^2]*[1+ln(-x+根号（1+x^2))]
=[(sinx)^2]*[1+ln(1/(x+根号（1+x^2)))]
=-[(sinx)^2]*[1+ln(x+根号（1+x^2))]
故f(x)是奇函数,积分区间是对称区间,故
∫（上π/3 下-π/3） [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号（1+x^2))]=0

1年前

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