在三角形ABC中,角C=90度,D是AB上一点,做DE垂直BC于E,若BE=AC,DE+BC=2BD,求证角B=30度

证明：由勾股定理在直角三角形BED中,有
BD^2=DE^2+BE^2 (1)
又由相似,知直角三角形ACB与直角三角形DEB相似,有
BE/DE=BC/AC
因为BE=AC
所以 BE^2=DE*BC (2)
将（2）带入(1)
得
BD^2=DE^2+ DE*BC =DE*(DE+BC)
又因为DE+BC=2BD
所以BD^2=DE*2BD
也就是BD=2DE
由相似知AB=2AC
在直角三角形中,30度角所对的便等于斜边一半,所以
因为AB为斜边,所以,AC所对的角ABC=30度
证明完毕

证明题目……