求解微分方程[xye^(x/y)+y^2]dx-x^2e^(x/y)dy=0求大神指导~

绾绾宝贝 1年前 已收到1个回答 举报
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wlf2w 幼苗

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[(x/y)e^(x/y)+1]dx/dy-(x/y)^2e^(x/y)=0
令x/y=u,则x=uy,dx/dy=ydu/dy+u
所以(ue^u+1)(ydu/dy+u)-u^2e^u=0
(ue^u+1)ydu/dy+u^2e^u+u-u^2e^u=0
(ue^u+1)ydu/dy=-u
(e^u+1/u)du=-dy/y
两边积分：e^u+ln|u|=-ln|y|+C
即e^(x/y)+ln|x|=C

1年前

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