如图,已知CA=CB=CD,过A.C.D三点的圆交AB于点F,求证CF为角DCB的平分线.

linghu0709 1年前已收到1个回答举报

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证明：连接AD,
∵CA=CD,
∴∠D=∠CAD．
∵∠D=∠CFA,（圆周角定理）
∴∠CAD=∠CFA．
∵∠CFA=∠B+∠FCB,（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）∴∠CAF+∠FAD=∠B+∠FCB．
∵CA=CB,
∴∠CAF=∠B,
∴∠FAD=∠FCB,
∵∠FAD=∠FCD,
∴∠FCB=∠FCD,
∴CF平分∠BCD．

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