（2008•青浦区一模）已知f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…

（1）2n+4=2+（n+1）d，
∴d=2 f（a_n）=2+（n+1-1）•2=2（n+1）
即log₂a_n=2n+2，
∴a_n=2²ⁿ⁺²
（2）log2(−x2+3
22(k+1)x)≥2k+3，
∴−x2+3
22(k+1)x≥22k+3，
得，x²-3•2^k+1x+2^2（k+1）+1≤0，即x²-3•2^k+1x+2•（2^k+1）²≤0，
∴（x-2^k+1）（x-2•2^k+1）≤0，
∴2^k+1≤x≤2•2^k+1
则g（k）=2^k+1+1
（3）[1
g(n)g(n+1)＝
1
(2n+1+1)(2n+2+1)＝
1
2n+1(
1
2n+1+1−
1
2n+2+1)，
取b_n=2ⁿ⁺¹，
则
1
g(n)g(n+1)bn＝
1
(2n+1+1)(2n+2+1)bn＝
1
2n+1+1−
1
2n+2+1

lim
n→∞[
1
g(1)g(2)b1+
1
g(2)g(3)b2+…
1
g(n)g(n+1)bn]＝
lim
n→∞(
1/5−
1
2n+2+1)＝
1
5]．
∴b_n=2ⁿ⁺¹

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和；等差数列的性质；数列的极限．

考点点评： 本题主要考查了数列与不等式的综合运用，同时考查了裂项求和法和计算能力，属于中档题．

1年前

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