（2008•青浦区二模）如图，已知⊙O的半径OA=5，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA

（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，
∵AB是⊙O的弦，∴AD=
1
2AB=2，（1分）
∴cosA=
AD
OA＝
2

5＝
2
5
5．（1分）

（2）过点C作CF⊥OE，垂足为F，
∵OE是⊙C的弦，OF=
1
2OE＝
y
2，
在Rt△ACF中，AF=AC•cosA=
2
5
5x，（1分）
∵AF+OF=OA，∴
2
5
5x+
y
2＝
5．（1分）
∴函数解析式为y=2
5−
4
5
5x．（1分）
函数定义域为
5
4≤x＜
5
2．（1分）

（3）⊙C可能与⊙O相切．
在Rt△AOD中，OD=
AO2−AD2＝
5−4=1．
当⊙C与⊙O相切时，OC=
1
2OA＝

5
2，（1分）
∵CD=|AD-AC|=|2-x|，OD²+CD²=OC²，
∴1²+（2-x）²=
5
4．（1分）
∴x₁=
3
2，x2＝
5
2．（1分）
当x=
5
2时，⊙C与OA相切于点O，不符合题意．
∴当⊙C与⊙O相切时的AC的长为
3
2．（1分）