（2008•北海）如图，已知半圆的半径OA=1，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着圆心转动时，三角板的两条

解题思路：（1）根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=∠ADB=90°，又对顶角相等得到∠CEA=∠DEB，即可证得△ACE∽△BDE；
（2）根据圆周角定理得到∠ABC=[1/2]×30°=15°，而∠COD=90°，得到∠DOB=60°，则△ODB为等边三角形，∠DBE=60°-15°=45°，由可得到△DBE为等腰直角三角形，由OA=1，根据等边三角形的性质和等腰直角三角形和含30°的直角三角形三边的关系，即可计算出AE与BE的长．

（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
而∠CEA=∠DEB，
∴△ACE∽△BDE；

（2）∵∠AOC=30°，∠COD=90°，
∴∠DOB=90°-30°=60°，∠ABC=[1/2]×30°=15°，
∴△ODB为等边三角形，
∴∠DBE=60°-15°=45°，
∴△DBE为等腰直角三角形，
而OA=1，
∴AB=2，BD=1，
∴DE=1，BE=
2BD=
2，AD=
3BD=
3，
∴AE=AD-DE=
3-1．
即AE与BE的长分别为
3-1，
2．

点评：
本题考点： 圆周角定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．也考查了等腰直角三角形三边的关系以及含30°的直角三角形三边的关系．