将棱长为10的正方体表面涂满红漆，然后把该正方形锯成棱长为1的小正方体，则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有______

将棱长为10的正方体表面涂满红漆，然后把该正方形锯成棱长为1的小正方体，则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有______块．

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解题思路：根据题意可发现一共可以切出10×10×10=1000个小正方体，顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此先计算出最中间没有涂色的小正方体一共有（10-2）×（10-2）×（10-2）=512个，再用总个数减去没有涂色的小正方体个数，即可解答．

10×10×10-（10-2）×（10-2）×（10-2），
=1000-512，
=488（个），
答：这些小正方体中至少有一面涂漆的共有488块．
故答案为：488．

点评：
本题考点：染色问题．

考点点评：主要考查了长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．

1年前

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