把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为x cm的相等的正方形，然后折成一个高度为x cm的无盖

解题思路：设长方体高为x cm，求题意求出底面边长，并注明x的范围，再求出长方体容积V=V（x），再由条件求出函数的定义域，再求出V′（x），求出临界点、列表格，判断出函数的单调性，再由表格对k进行分类，分别求出V（x）的最大值和对应的x的值．

设长方体高为x cm，则底面边长为（60-2x）cm，（0长方体容积V=V（x）=x（60-2x）²=4x（x-30）²（单位：cm³）（2分）
∵[x/60−2x≤k，∴060k
2k+1]．
即函数定义域为(0，
60k
2k+1]，（3分）
V′（x）=4（x-30）²+8x（x-30）=4（x-30）（3x-30）=12（x-30）（x-10）（5分）
令V′（x）=0，解得x=10，x=30（不合题意舍去），于是

x （0，10） 10 （10，30）
V′（x） + 0 -
V（x） ↑ ↓（7分）
①当10≤
60k
2k+1，即k≥
1
4时，（8分）
在x=10时，V取得最大值为Vmax＝40•202＝16000（10分）
②当[60/2k+1<10，即01
4时，在x＝
60k
2k+1时，V取得最大值Vmax＝
216000k
(2k+1)3]（12分）

点评：
本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 本题考查了函数的实际应用，利用导数来研究函数的单调性、最值问题等，注意自变量的实际意义，考查了分类讨论思想．