如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是___

解题思路：设箱底边长为xcm，结合题意可得容积V（x）=[1/2]（60x²-x³）（0＜x＜60）．再用导数工具研究V（x）在区间（0，60）上的单调性，可知当x=40时V（x）达到最大值．由此得到本题答案．

设箱底边长为xcm，则箱高h=[60−x/2]，
∴箱子容积V（x）=x²h=[1/2]（60x²-x³）（0＜x＜60）．
求导数，得V′（x）=60x-[3/2]x²，
令V′（x）=60x-[3/2]x²=0，解得x=0（不合题意，舍去），x=40，
∵x∈（0，40）时，V′（x）＞0；x∈（40，60）时，V′（x）＜0
∴V（x）在区间（0，40）上为增函数，区间（40，60）上为减函数
由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．
故答案为：16000cm³．

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题以一个实际问题为例，求铁箱的容积最大值．着重考查了函数模型及其应用和利用导数研究函数的单调性、求最值等知识，属于中档题．

边长为30cm，容积=30*30*30=27000cm³

设切去小正方形的边长为x
箱子的底面边长就为60-2x
容积=（60-2x）x=-2x²+60x=-2（x²-30x+225）+450
所以最大容积就是450cm³