用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90度角,再焊接而成,问水箱底

设四个角截去的小正方形边长为X.
则有水箱的体积为:
V=(60-2X）*(60-2X)*X
=4*(900X-60X^2+X^3)
V’=4*(900-120X+3X^2)
=12*(10-X)*(30-X)
令V’=0得:X1=10;X2=30
即:X1=10时,V有极大值;X2=30时,V有极小值0.
有:水箱底边的长=60-2X1
=60-2*10
=40 (CM)
有:V极大=(60-2X1）*(60-2X1)*X1
=(60-2*10）*(60-2*10)*10
=16000(立方CM)

设四个角截去的小正方形边长为x。
则有水箱的体积为（60-2x）*(60-2x)*x
要使水箱容积最大三项要相等，即60-2x=x
x=20
水箱底边的长取20CM时,水箱容积最大，最大容积为20*20*20=8000cm^3