已知P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60,E是BC中点.
已知P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60,E是BC中点.
若PA=AD,H为PD上动点,求EH与PAD所成最大角的正切值
若PA=AD,H为PD上动点,求EH与PAD所成最大角的正切值 
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连接AE,
因为：∠ABC=60°,AB=2BE
所以：△ABE是直角三角形,
即：AE⊥BC,
而：BC∥AD
所以：AE⊥AD
而由PA垂直菱形ABCD,且AE在平面ABCD内得：PA⊥AE
所以：AE垂直平面PAD
所以：AE垂直AH
所以：∠AHE就是直线EH和平面PAD所成的角.
tg∠AHE=AE/AH
AE是定值,所以：AH最小时,tg∠AHE的值最大,也就是∠AHE的值最大
当H在PD的中点时,AH最小,最小值是AP/√2,
而AE=(√3)AB/2=(√3)AP/2
所以：EH与PAD所成最大角的正切值为[(√3)AP/2]/（AP/√2)=(√6)/2
因为：∠ABC=60°,AB=2BE
所以：△ABE是直角三角形,
即：AE⊥BC,
而：BC∥AD
所以：AE⊥AD
而由PA垂直菱形ABCD,且AE在平面ABCD内得：PA⊥AE
所以：AE垂直平面PAD
所以：AE垂直AH
所以：∠AHE就是直线EH和平面PAD所成的角.
tg∠AHE=AE/AH
AE是定值,所以：AH最小时,tg∠AHE的值最大,也就是∠AHE的值最大
当H在PD的中点时,AH最小,最小值是AP/√2,
而AE=(√3)AB/2=(√3)AP/2
所以：EH与PAD所成最大角的正切值为[(√3)AP/2]/（AP/√2)=(√6)/2
1年前 追问
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