（2005•江西）已知向量a=（2cos[x/2]，tan（[x/2]+[π/4]）），b=（2sin（[x/2]+[π

（2005•江西）已知向量
a
=（2cos[x/2]，tan（[x/2]+[π/4]）），
b
=（
2
sin（[x/2]+[π/4]），tan（[x/2]-[π/4]），令f（x）=
a
•
b
．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．
lxiongjun 1年前 已收到1个回答 举报
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kk用户kk用户 幼苗

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解题思路：先表示出函数f（x）的解析式，然后对其求导．令f（x）+f′（x）=0可得答案．

f（x）=

a•

b=2
2cos[x/2]sin（[x/2]+[π/4]）+tan（[x/2]+[π/4]）tan（[x/2]-[π/4]）
=2
2cos[x/2]（

2
2sin[x/2]+

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查向量的数量积运算和三角函数求导运算，是小综合题．向量和三角函数的综合是高考热点要给予重视．

1年前

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