已知向量a=(2cos(x/2),tan(x/2+π/4)),b=(根号2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/

已知向量a=(2cos(x/2),tan(x/2+π/4)),b=(根号2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4))令fx
已知向量a=(2cos(x/2),tan(x/2+π/4)),
b=(根号2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),
令f(x)=a×b,
求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间.

jonesfly 1年前已收到1个回答举报

dccmcc 幼苗

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f(x)=2cosx/2×(√2sin(x/2+π/4）+ tan(x/2+π/4)×tan(x/2－π/4))
=√2[sin(x+π/4)+sin(π/4)] + [1+tan(x/2)]/[1－tan(x/2)]×[tan(x/2)－1]/[1+tan(x/2)]
=√2sin(x+π/4)
最大值=√2
最小正周期=2π
sinx的增区间是：-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ
带入-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ
所以增区间-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ
减区间同理

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