（2010•江西模拟）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b对于任意的实数x有f(x+π4)＝f(−x)成立，则f(π8
（2010•江西模拟）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b对于任意的实数x有f(x+
)＝f(−x)成立，则f(
)＝−1，则实数b的值为（ ）
A．±1
B．±3
C．-1或3
D．-3或1
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
A．±1
B．±3
C．-1或3
D．-3或1
赞 aqaqaaqq 幼苗
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解题思路：由f(x+
)＝f(−x)，知函数的对称轴为x=[π/8]，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分别为2+b，2-b，由此可求实数b的值
| π |
| 4 |
∵f(x+
π
4)＝f(−x)，
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+b的对称轴为x=[π/8]
∵f(
π
8)＝−1，
∴2+b=-1，或-2+b=-1
∴b=-3或b=1
故选D
点评：
本题考点： 余弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键
1年前
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