关于函数求导关于证明函数可导有两种方法,一种按定义,一种按左右导数相等,在左右导数相等的方法中,我看到回答别人的问题时提

关于函数求导
关于证明函数可导有两种方法,一种按定义,一种按左右导数相等,在左右导数相等的方法中,我看到回答别人的问题时提到的左右导数相等,不等于左右导数左右极限相等,然后我就有个疑问了,那么是不是按照左右导数相等证明函数可导时也必须得按照左右可导等于△y/△x定义来啊,可以使用导数公式直接求导吗?如果不可以的话,
a,b取何值时,函数f(x)={x平方(x小于等于1);ax+b(x大于1) 在x=1处连续且可导
如果可以使用导数公式,那么有些分段函数好像在使用左右可导时似乎只能通过左右可导等于△y/△x定义,如果按照导数公式计算的话,左右可导好像也有求导数左右极限的嫌疑啊,可能我问的有点笨,麻烦各位老师了,呵呵
花香迷迭 1年前 已收到1个回答 举报

c2503 幼苗

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你叙述的我看不太懂,但是分段函数分段点出必须用导数定义求导,明白木?而且你说的那个题是连续且可导,也就是说条件不仅有可导,还有连续,连续知道吧,极限值等于函数值,这样你那个题就求出来了

1年前 追问

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花香迷迭 举报

那么我上面说的那个题,连续可得a+b=1,可导怎么求啊?可导是不是可以按照导数公式,直接得出ax+b的导数为a?还是必须得按照定义△y/△x来求呢?如果是怎么求啊?

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我都说的那么清楚了分段函数分段点出必须用导数定义求导

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a,b取何值时,函数f(x)={x平方(x小于等于1);ax+b(x大于1) 在x=1处连续且可导 x=1,算是分段点吧?你的意思是要按定义求,按定义怎么得出ab的值呢?

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哎呀,我不是说的很清楚了啊,你按照分段点出必须定义求导,可以求出一个式子,可是还有一个条件啊,就是连续啊,按照连续,又是一个式子,两个未知数,两个式子,AB不就求出来了啊

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按照定义x趋向于1时(x平方-1)/(x-1)=(ax+b-1)/(x-1)得出a+b-1=0 又连续x趋向于1时ax+b=x平方得出a+b=1,两个式子代入x=1后得出的都是a+b=1,请问我错在哪里,麻烦耐心解释一下,呵呵

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f(x)=x² (x≤1) ax+b(x>1) 因为f(x)在x=1处连续 所以有limax+b=f(1)=1 即a+b=1 又因为f(x)在x=1处在1处可导 即左右导数相等lim(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x²-1)/(x-1)=2,(x→1-) lim(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(ax+b-1)/(x-1)=2,(x→1+) 解得a=2,然后通过a+b=1得到b=-1,懂了木有

花香迷迭 举报

再给说一下具体怎么解出a=2,这一步不明白啊,呵呵

举报 c2503

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