已知点P(1,根号3)是函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,丨ψ丨＜π).的图像的一个最高点,且f(9-
已知点P(1,根号3)是函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,丨ψ丨＜π).的图像的一个最高点,且f(9-x)=f(9+
x)(x∈R).若f(x)的图像在区间(1，9)内与x轴有唯一一个交点，求f(x)的解析式
x)(x∈R).若f(x)的图像在区间(1，9)内与x轴有唯一一个交点，求f(x)的解析式
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由P(1,√3)为f(x)最高点可得
显然A=√3
而ω+ψ=π/2
由f(9-x)=f(9+x)可知函数的图像关于x=9对称,所以f(9)为最高或最低点
又f(x)的图像在区间(1,9)内与x轴有唯一一个交点,且x=1是最高点,故f(9)为最低点
而9-1=8为f(x)的半周期,所以ω=π/8,则ψ=3π/8
于是f(x)的解析式为：
f(x)=√3sin(πx/8+3π/8)
显然A=√3
而ω+ψ=π/2
由f(9-x)=f(9+x)可知函数的图像关于x=9对称,所以f(9)为最高或最低点
又f(x)的图像在区间(1,9)内与x轴有唯一一个交点,且x=1是最高点,故f(9)为最低点
而9-1=8为f(x)的半周期,所以ω=π/8,则ψ=3π/8
于是f(x)的解析式为：
f(x)=√3sin(πx/8+3π/8)
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