对关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列结论中：
对关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列结论中：
①方程的解为x＝
；②若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；
③若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2+bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；④若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则方程ax2+bx+c=0必有两相等实根；其中正确的结论是（ ）
A．①③④
B．①②④
C．②③④
D．①②③
①方程的解为x＝
−b±
| ||
| 2a |
③若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2+bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；④若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则方程ax2+bx+c=0必有两相等实根；其中正确的结论是（ ）
A．①③④
B．①②④
C．②③④
D．①②③
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解题思路：①根据根的判别式的情况进行判断；
②先整理出c=-a，然后利用根的判别式即可进行判断；
③根据两个方程的根的判别式进行判断；
④根据完全平方公式的结构，b=2
，再求出根的判别式=0，即可进行判断．
②先整理出c=-a，然后利用根的判别式即可进行判断；
③根据两个方程的根的判别式进行判断；
④根据完全平方公式的结构，b=2
| ac |
①若△=b2-4ac＜0，则方程没有实数解，故本小题错误；
②∵a+c=0，
∴c=-a，
∴△=b2-4ac=b2-4a（-a）=b2+4a2，
∵b2≥0，4a2＞0，
∴△＞0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，故本小题正确；
③∵方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，
方程x2+bx+ac=0的△=b2-4ac＞0，
∴方程x2+bx+ac=0也一定有两个不等的实数根，故本小题正确；
④∵二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，
∴b=2
ac，
∴△=b2-4ac=b2-4×[1/4]b2=0，
∴方程ax2+bx+c=0必有两相等实根，故本小题正确，
综上所述，正确的结论是②③④．
故选C．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
求出各小题的△的正负情况是解题的关键．
1年前
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