(2009•齐齐哈尔)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②方程ax2+b

(2009•齐齐哈尔)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;③y随x的增大而增大;④a-b+c<0,其中正确的个数(  )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
oo不谢 1年前 已收到1个回答 举报

garfield76 幼苗

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解题思路:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

①由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0,因此ac<0,错误.
②对称轴为x=−
b
2a>0,所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0,正确;
③在对称轴的右边,y随x的增大而减小,所以y随x的增大而增大,错误.
④如图,可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为:-1<x<0,
∴当x=-1时,y=a-b+c<0,a-b+c<0,正确.
故选C.

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质.

考点点评: 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关.

1年前

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