求助一道高中数学题(关于对称的问题)

求助一道高中数学题(关于对称的问题)
已知点A(2,1),点B在直线Y=X上,点C在X轴上,则三角形ABC周长的最小值为?
应该还挺简单啦,要过程哟~~~
先谢谢了
文森特的三月18 1年前 已收到2个回答 举报
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woota4983 幼苗

共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报

首先,作A关于直线Y=X的对称点A1(1,2)
作A关于X轴的对称点A2(2,-1)
则A1B=AB,A2C=AC
由于两点之间线段最短
则A1B+BC+A2C=AB+BC+AC大于等于A1A2=根号10
三角形ABC周长的最小值为根号10

1年前

1

cara3795 幼苗

共回答了34个问题 举报

因为点A(2,1),
所以A关于直线Y=X的对称点为M(1,2)
A关于X轴的对称点为N(2,-1)
根据对称性质,A到Y=X上任意一点的距离等于M到该点距离,则有AB=MB
同理AC=NC
三角形ABC周长等于AB+AC+BC,即MB+NC+BC,
此时易知BC都在直线MN上时MB+NC+BC值最小,且等于线段MN
所以三角形...

1年前

2
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