在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,且角ADC=60度.在AD上截DE=DB,延长CE交AB于F.求证：AF

（1）在AB上截取AG,使AG＝AC,连接GD．（如图）　
　∵AD平分∠BAC,∴∠1＝∠2．
在△AGD和△ACD中,　　　　AG＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD　∴△AGD≌△ACD．（SAS）
∴GD＝CD,∠4 ＝∠3＝60° ∴∠5 ＝180°－∠3－∠4＝180°－60°－60°＝60°．
∴∠5 ＝∠3．
在△BGD和△ECD中,DB＝DE,∠5＝∠3,DG＝DC, ∴△BGD≌△ECD．(SAS)　
∴∠B ＝∠6．
∵△BFC中,∠BFC＝180°－∠B－∠7 ＝180°－∠6－∠7 ＝∠3,
∴∠BFC＝60°．　
∴B、D、E、F四点共圆,∴AF·AB＝AE·AD,CD·CB＝CE·CF,∴AF·AB＋CD·CB＝AE·AD＋CE·CF…………………①在AC上取一点H,使∠AHE＝60º,这时D、C、H、E四点共圆,A、F、E、H四点共圆,AE·AD＝AH·AC,CE·CF＝CH·AC∴AE·AD＋CE·CF＋＝AH·AC＋CH·AC＝AC²;………②由①、②得AF·AB＋CD·CB＝AC².