已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1，（n≥2）其中a1=1．
已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1，（n≥2）其中a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
赞 mingmei23 幼苗
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解题思路：（1）由an=2an-1+1可得an+1=2（an-1+1），从而可证数列{an+1}是以2为首项以2为公比的等比数列可求
（2）由（1）可得Sn＝(2−1)+(22−1)+…+(2n−1)，利用分组，结合等比数列的求和公式可求
（2）由（1）可得Sn＝(2−1)+(22−1)+…+(2n−1)，利用分组，结合等比数列的求和公式可求
（1）由an=2an-1+1可得an+1=2（an-1+1），a1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项以2为公比的等比数列
∴an+1＝2n
∴an＝2n−1
（2）由an＝2n−1
∴Sn＝(2−1)+(22−1)+…+(2n−1)
=（2+22+…+2n）-n
=
2(1−2n)
1−2−n=2n+1-2-n
点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查了构造等比数列求解通项，数列求和的分组求和及等比数列的求和公式的应用，属于数列知识的综合应用
1年前
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