已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1（n∈N*），且{an+λ2n}为等差数列，则λ的值是_____

已知数列{a_n}满足递推关系式a_n+1=2a_n+2ⁿ-1（n∈N^*），且{

an+λ

}为等差数列，则λ的值是______．

emily777 1年前已收到1个回答举报

sappire_s 幼苗

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解题思路：根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义即可得到结论．

若{
an+λ
2n}为等差数列，
则
an+1+λ
2n+1-
an+λ
2n=
2an+2n−1+λ
2n+1-
an+λ
2n=
an
2n+
1
2+
λ−1
2n+1−
λ
2n−
an
2n=[1/2+
λ−1
2n+1−
λ
2n]为常数，
即
λ−1
2n+1−
λ
2n=0，则λ-1-2λ=0，
解得λ=-1，
故答案为：-1

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查等差数列的应用，利用数列的递推关系是解决本题的关键．

1年前

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