如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=6,D是AB中点,E是BC边上的动点圆O过C、D、E三点,与AC边
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=6,D是AB中点,E是BC边上的动点圆O过C、D、E三点,与AC边交于点F
（1）求线段EF长的最小值（2）当圆O与AB边相切时,求圆O的半径（3）求线段CF长的取值范围
（1）求线段EF长的最小值（2）当圆O与AB边相切时,求圆O的半径（3）求线段CF长的取值范围
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1
由于圆恒过CD两点,所以圆缩到最小时候,恰好CD是圆的直径,
而且CE垂直于CF,所以EF等于圆的直径,当圆最小时候,EF最小,
EF(min)=CD=5
2
连接OD,l连接OP,则OD垂直于AB,OP垂直平分CD.P为CD中点.所以PD=5/2
sinA=3/5, sin2A=2sinAcosA=24/25
r=OD=PD/cosODC=PD/sinCDB=PD/sin2A=125/48
3
由于四边形CEDF始终内接于圆,所以ED始终垂直于FD.D不动,EF运动可得,
当E点与B点重合时,CF最小,此时,圆外接与三角形CBD,得到半径
r=1/2(BC/sinCDB)=1/2(6/sin2A)=25/8.,三角形CDB中很容易求出,
CF(min)=2(o到BC距离）=2x7/8=7/4
当E点运动到C时,CF最大.此时,仍有DF垂直于DC,
很容易求出CF=25/4
所以7/4
由于圆恒过CD两点,所以圆缩到最小时候,恰好CD是圆的直径,
而且CE垂直于CF,所以EF等于圆的直径,当圆最小时候,EF最小,
EF(min)=CD=5
2
连接OD,l连接OP,则OD垂直于AB,OP垂直平分CD.P为CD中点.所以PD=5/2
sinA=3/5, sin2A=2sinAcosA=24/25
r=OD=PD/cosODC=PD/sinCDB=PD/sin2A=125/48
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由于四边形CEDF始终内接于圆,所以ED始终垂直于FD.D不动,EF运动可得,
当E点与B点重合时,CF最小,此时,圆外接与三角形CBD,得到半径
r=1/2(BC/sinCDB)=1/2(6/sin2A)=25/8.,三角形CDB中很容易求出,
CF(min)=2(o到BC距离）=2x7/8=7/4
当E点运动到C时,CF最大.此时,仍有DF垂直于DC,
很容易求出CF=25/4
所以7/4
1年前
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