某中学在学生宿舍楼顶安装了十台相同的太阳能、电能两用热水器，供学生洗澡．每台热水器容积为100L．在一般光照条件下，一满
| 某中学在学生宿舍楼顶安装了十台相同的太阳能、电能两用热水器，供学生洗澡．每台热水器容积为100L．在一般光照条件下，一满箱15℃的水经白天太阳加热，温度可达到45℃，求 （1）10台热水器获得的太阳能相当于多少千克天然气完全燃烧放出的热量？（已知水的比热容为4.2×10 3 J/（kg•℃），天然气的热值为8.4×10 7 J/kg） （2）学生宿舍楼层高3m，热水器安装在八楼楼顶，那么该地区地面的水压至少要多大，才能顺利为热水器上水？（大气压p 0 =1.0×10 5 Pa，g取10N/kg） （3）如果遇到雨天，则要用电加热，那么将一台装满水的热水器中的水由15℃加热到45℃需要多长时间？（已知每台热水器的电功率为1.5KW，设所消耗的电能全部转化为水的内能）． |
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（1）10台热水器内水的总体积：
v=100L×10=1000L=1m 3 ，
水的总质量：
m=ρv=1×10 3 kg/m 3 ×1m 3 =1000kg，
水吸收的热量：
Q 吸 =cm△t=4.2×10 3 J/（kg•℃）×1000kg×（45℃-15℃）=1.26×10 8 J，
由题知，Q 吸 =Q 放 =m′q，
∴需要天然气的质量：
m′=
Q 放
q =
1.26× 10 8 J
8.4× 10 7 J/kg =1.5kg；
（2）热水器距地面高度：
h=3m×8=24m，
最低供水水压：
p=p 0 +ρgh=1.0×10 5 Pa+1×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×24m=3.4×10 5 Pa；
（3）一台太阳能热水器内的水吸收的热量：
Q 吸 ′=
1
10 ×Q 吸 =
1
10 ×1.26×10 8 J=1.26×10 7 J，
由题知，消耗的电能全部转化为水的内能，
即：W 电 =Pt=Q 吸 ′=1.26×10 7 J，
需要加热时间：
t=
W 电
P =
1.26× 10 7 J
1500W =8400s=140min．
答：（1）10台热水器获得的太阳能相当于1.5kg天然气完全燃烧放出的热量；
（2）该地区地面的水压至少要3.4×10 5 Pa；
（3）要用电加热，将一台装满水的热水器中的水由15℃加热到45℃需要140min．
v=100L×10=1000L=1m 3 ，
水的总质量：
m=ρv=1×10 3 kg/m 3 ×1m 3 =1000kg，
水吸收的热量：
Q 吸 =cm△t=4.2×10 3 J/（kg•℃）×1000kg×（45℃-15℃）=1.26×10 8 J，
由题知，Q 吸 =Q 放 =m′q，
∴需要天然气的质量：
m′=
Q 放
q =
1.26× 10 8 J
8.4× 10 7 J/kg =1.5kg；
（2）热水器距地面高度：
h=3m×8=24m，
最低供水水压：
p=p 0 +ρgh=1.0×10 5 Pa+1×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×24m=3.4×10 5 Pa；
（3）一台太阳能热水器内的水吸收的热量：
Q 吸 ′=
1
10 ×Q 吸 =
1
10 ×1.26×10 8 J=1.26×10 7 J，
由题知，消耗的电能全部转化为水的内能，
即：W 电 =Pt=Q 吸 ′=1.26×10 7 J，
需要加热时间：
t=
W 电
P =
1.26× 10 7 J
1500W =8400s=140min．
答：（1）10台热水器获得的太阳能相当于1.5kg天然气完全燃烧放出的热量；
（2）该地区地面的水压至少要3.4×10 5 Pa；
（3）要用电加热，将一台装满水的热水器中的水由15℃加热到45℃需要140min．
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