（2012•松江区三模）已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）
（2012•松江区三模）已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足cn＝
，是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，请说明理由．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足cn＝
| n |
| an−1 |
赞 yugh6789 春芽
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（1）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+3x的图象上，∴Sn＝n2+3n．
当n=1时，a1=S1=4；
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝n2+3n−(n−1)2−3(n−1)＝2n+2，
当n=1时，也满足．
故an=2n+2．
（2）∵A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，
∴A={x|x=2n+2，n∈N*}，B={x|x=4n+2，n∈N*}
∴A∩B=B，
又∵bn∈A∩B，∴bn∈B即数列{bn}的公差是4 的倍数
又A∩B中的最小数为6，∴b1=6，∴b8=4k+6，k∈N*，
又∵88＜b8＜93
∴
88＜4k+6＜93
k∈N*.，解得k=21．
等差数列{bn}的公差为d，由b8=6+7d=90得d=12，故bn=12n-6
（3）∵cn＝
n
an−1＝
n
2n+1，∴c1＝
1
3，cp＝
p
2p+1，cq＝
q
2q+1
若c1，cp，cq成等比数列，则(
p
2p+1)2＝
1
3(
q
2q+1)，即
p2
4p2+4p+1＝
q
6q+3．
可得[3/q＝
−2p2+4p+1
p2]，所以-2p2+4p+1＞0，
从而1−
当n=1时，a1=S1=4；
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝n2+3n−(n−1)2−3(n−1)＝2n+2，
当n=1时，也满足．
故an=2n+2．
（2）∵A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，
∴A={x|x=2n+2，n∈N*}，B={x|x=4n+2，n∈N*}
∴A∩B=B，
又∵bn∈A∩B，∴bn∈B即数列{bn}的公差是4 的倍数
又A∩B中的最小数为6，∴b1=6，∴b8=4k+6，k∈N*，
又∵88＜b8＜93
∴
88＜4k+6＜93
k∈N*.，解得k=21．
等差数列{bn}的公差为d，由b8=6+7d=90得d=12，故bn=12n-6
（3）∵cn＝
n
an−1＝
n
2n+1，∴c1＝
1
3，cp＝
p
2p+1，cq＝
q
2q+1
若c1，cp，cq成等比数列，则(
p
2p+1)2＝
1
3(
q
2q+1)，即
p2
4p2+4p+1＝
q
6q+3．
可得[3/q＝
−2p2+4p+1
p2]，所以-2p2+4p+1＞0，
从而1−
1年前
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