（2012•珠海一模）已知函数g（x）=x2+2x，数列{an}满足a1＝12，2an+1=g（an）；数列{bn}的前

证明：（1）∵g（x）=x²+2x，∴2a_n+1=g（a_n）=
a2n+2an
∴[1
2+an＝
1/2•
an
an+1＝bn
∴bn＝
1
2•
an
an+1＝
1
2•

a2n
anan+1＝
1
2•
2(an+1−an)
anan+1＝
1
an−
1
an+1]
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=(
1
a1−
1
a2)+(
1
a2−
1
a3)+(
1
a3−
1
a4)+…+(
1
an−
1
an+1)=2−
1
an+1
Rn＝b1b2b3…bn＝
1
2n•
a

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的函数特性；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查裂项法与叠乘法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．