小明和小刚是好朋友,一个月里两次同时到一家粮油商店去买油,两次的油价有变化,
小明和小刚是好朋友,一个月里两次同时到一家粮油商店去买油,两次的油价有变化,
其中第一次的油价为x元/kg,第二次的油价为y元/kg,但他们两人的购买方式不一样,小明每次总是买相同质量的油,小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油,则两种买油方式中哪一种合算?
其中第一次的油价为x元/kg,第二次的油价为y元/kg,但他们两人的购买方式不一样,小明每次总是买相同质量的油,小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油,则两种买油方式中哪一种合算?
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假设小明两次各买了 2A 千克油,一共买了 4A 千克油；
则两次一共花了 2Ax+2Ay = 2A（x+y） 元．
如果小刚两次一共也是花了 2A（x+y） 元,两次分别花了 A（x+y） 元,
则一共可以买到 A（x+y）/x + A（x+y）/y = A（x+y）²/（xy） 千克油．
因为,由 （x-y）²≥0 ,可得：（x+y）²≥4xy ,
所以,（x+y）²/（xy）≥4 ,可得：A（x+y）²/（xy）≥4A ．
同样花 2A（x+y） 元,
当 x≠y 时,小刚比小明买到的油更多,
当 x=y 时,两人买的油一样多；
所以,小刚的买油方式合算．
则两次一共花了 2Ax+2Ay = 2A（x+y） 元．
如果小刚两次一共也是花了 2A（x+y） 元,两次分别花了 A（x+y） 元,
则一共可以买到 A（x+y）/x + A（x+y）/y = A（x+y）²/（xy） 千克油．
因为,由 （x-y）²≥0 ,可得：（x+y）²≥4xy ,
所以,（x+y）²/（xy）≥4 ,可得：A（x+y）²/（xy）≥4A ．
同样花 2A（x+y） 元,
当 x≠y 时,小刚比小明买到的油更多,
当 x=y 时,两人买的油一样多；
所以,小刚的买油方式合算．
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