小明和小刚两位是好朋友,一个月里两次同时到一家粮油店去买油,两次的油价有变化,其中第一次油价为x元/千克,第二次的油价为
小明和小刚两位是好朋友,一个月里两次同时到一家粮油店去买油,两次的油价有变化,其中第一次油价为x元/千克,第二次的油价为y元/千克.他们两人的购买方式不一样：小明每次总是买相同重量的油,小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油.问两种买油方式,哪一种合算?
（请讲的透彻一些,明白一些,按照数学格式,可以有文字描述）
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正确答案应该是小刚划算.
这道题主要是比较小明和小刚两次买油的平均价钱的大小.
设小明每次总是买a千克油,小刚每次总是买b元的油.
所以：小明两次买油的平均价钱：
(ax+ay)/(a+a)=(x+y)/2 [元/千克 ]
小刚两次买油的平均价钱：
(b+b)/(b/x+b/y)=(2*x*y)/（x+y） [元/千克]
比较二者大小,所以用小明的单价减去小刚的单价
(x+y)/2 - (2*x*y)/(x+y)
通分相减得
(x^2+y^2+2xy-4xy)/(2(x+y))=[(x-y)^2]/[2*(x+y)]
因为(x-y)^2≥0 x+y > 0
所以[(x-y)^2]/[2*(x+y)]≥0
而当x=y时等于0,其余均大于0
所以小明的单价比小刚的大,所以小明两次平均买的贵
而小刚两次平均买的便宜
注：(x+y)^2表示(x+y)的二次方
这道题主要是比较小明和小刚两次买油的平均价钱的大小.
设小明每次总是买a千克油,小刚每次总是买b元的油.
所以：小明两次买油的平均价钱：
(ax+ay)/(a+a)=(x+y)/2 [元/千克 ]
小刚两次买油的平均价钱：
(b+b)/(b/x+b/y)=(2*x*y)/（x+y） [元/千克]
比较二者大小,所以用小明的单价减去小刚的单价
(x+y)/2 - (2*x*y)/(x+y)
通分相减得
(x^2+y^2+2xy-4xy)/(2(x+y))=[(x-y)^2]/[2*(x+y)]
因为(x-y)^2≥0 x+y > 0
所以[(x-y)^2]/[2*(x+y)]≥0
而当x=y时等于0,其余均大于0
所以小明的单价比小刚的大,所以小明两次平均买的贵
而小刚两次平均买的便宜
注：(x+y)^2表示(x+y)的二次方
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