吴老师要考察两名学生小明和小刚聪明程度．他想好了一个正整数n，把n的一下两个特征都告诉了小明和小刚：①n是一个三位数；②

吴老师要考察两名学生小明和小刚聪明程度．他想好了一个正整数n，把n的一下两个特征都告诉了小明和小刚：①n是一个三位数；②n是完全平方数．吴老师还把n的3个数字的和s告诉了小明，另外把n的3个数字的积p告诉了小刚．小明和小刚进行了如下的对话：
小刚：我知道s是2位数．其实我知道n是多少，我还知道你不知道n是多少．
小明：那么现在我知道n是多少了．
吴老师证实了小明和小刚都是诚实的，他俩说的每句话都是有根据的．那么n=______．

7246123 1年前已收到1个回答举报

laryr 幼苗

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

解题思路：根据已知n是一个三位数，n是完全平方数，可以把所有的数据举出来，再根据两人的对话得出积是唯一的，但和不是唯一的，这个和对应的几个数里有且只有一个积是唯一的，从而确定答案．

∵这个三位数是完全平方数，及其对应的积与和为：100，0，1；121，2，4；169，54，16；196，54，16；225，20，9；256，60，13；289，144，19；324，24，9；361，18，10；400，0，4；441，16，9；484，128，16；529，90，16；576，210，18；625，60，13；676，252，19；729，126，18；784，196，19；841，32，13；900，0，9；961，54，16．从小刚的话里，可以推断出，积是唯一的，但和不是唯一的．
而从小明的话里可以推断出，这个和对应的几个数里有且只有一个积是唯一的．
考察上面那张表，只有121和841满足条件．
又因为s是2位数，所以121，不符合要求，
故答案为：841．

点评：
本题考点：完全平方数．

考点点评：此题主要考查了完全平方数的性质，以及由对话挖掘已知条件，这是考试中一种热点题型．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答