a6873692 幼苗
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设三个连续自然数是a-1,a,a+1,则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2,
显然,这个和被3除时必得余数2.
另一方面,自然数被3除时,余数只能是0或1或2,于是它们可以表示成3b,3b+1,3b+2(b是自然数)中的一个,但是它们的平方(3b)2=9b2
(3b+1)2=9b2+6b+1,
(3b+2)2=9b2+12b+4
=(9b2+12b+3)+1
被3除时,余数要么是0,要么是1,不能是2,
所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方.
点评:
本题考点: 完全平方数.
考点点评: 本题考查了完全平方数的性质,是一道很好的竞赛题,难度偏大.
1年前
1年前6个回答
1年前3个回答
三个连续偶数的最小公倍数是120,那么这三个自然数有哪些可能
1年前3个回答
有三个连续自然数的平方之和为365.这三个连续自然数平均数是多少
1年前1个回答
1年前2个回答
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1年前2个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
你能帮帮他们吗