若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_
若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______．
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解题思路：曲线方程即 ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，化为直角坐标方程并化简为 （x-2）2+（y-1）2=5，由此得到答案．
曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，即 ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，
即x2+y2=2y+4x，化简为 （x-2）2+（y-1）2=5，
故答案为 （x-2）2+（y-1）2=5．
点评：
本题考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，利用了公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，属于基础题．
1年前
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