赞 衰人028 幼苗
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解题思路：如图，连接OD、OE，构建等边△OBD、△ODE、△OEC；然后由等边三角形的性质和圆心角、弧、弦的关系证得BD=DE=EC．
证明：如图，连接OD、OE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°．
同理，△EOC是等边三角形，则∠EOC=60°．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°，
∴
BD=
DE=
EC，
∴BD=DE=EC．
点评：
本题考点： 圆周角定理；等边三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质以及圆周角、弧、弦的关系．解题的难点是辅助线的做法．
1年前
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已知：如图,等边三角形abc与等边三角形dbc的一边bc重合.
1年前1个回答