（2014•大兴区二模）如图，AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边△ABC，交⊙O于点E、F，联结AF，若AB=4，则图

（2014•大兴区二模）如图，AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边△ABC，交⊙O于点E、F，联结AF，若AB=4，则图中阴影部分的面积为
4π
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3
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shanlei123 1年前 已收到1个回答 举报
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最爱扬帆 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

解题思路：根据等边三角形的性质和等弧对等弦得


AE
=


BF
，从而得出阴影部分的面积即为弓形AEF的面积，


如图，连接OF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°，AE=BF，∠AOF=120°，
∵AB是直径，AB=4，
∴AF=2
3，点O到AF的距离1，
∴S阴影=S扇形AOF-S△AOF=
120π×22
360-[1/2]×2
3×1=[4π/3]-
3．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了扇形面积的计算和等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．

1年前

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