神仙tt6 幼苗
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(I)f′(x)=
1
1+x+b,
由图知f'(-0.5)=0⇒b=-2;
(II)F(x)=f(x)-g(x)=ln(1+x)-2x-(a-2)x=ln(1+x)-ax,得到F′(x)=
1
1+x−a,
令F'(x)=[1/1+x]-a>0⇒因为x+1>0⇒ax<1-a
当a>0时,F'(x)>0⇒-1<x<[1/a−1,故函数F(x)的单调增区间是(-1,
1
a]-1),单调减区间(
1
a−1,+∞);
当a<0时,F'(x)>0⇒x>-1,故函数F(x)的单调增区间是(-1,+∞);
当a=0时,F'(x)>0⇒x>-1,故函数F(x)的单调增区间是(-1,+∞),
综上所述:
当a>0时,函数F(x)的单调增区间是(−1,
1
a−1),单调减区间是(
1
a−1,+∞).
当a≤0时,函数F(x)的单调增区间是(-1,+∞).
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;函数的单调性及单调区间.
考点点评: 此题考查学生会利用导数研究函数的极值,会根据导函数的正负得到函数的单调区间,灵活运用分类讨论的数学思想解决实际问题,是一道综合题.
1年前
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