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不再暴了 幼苗
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函数f(x)=lnx+
a
x的定义域为(0,+∞),(1分)
f′(x)=
1
x−
a
x2=
x−a
x2(3分)
(Ⅰ)∵a<0,∴f'(x)>0,
故函数在其定义域(0,+∞)上是单调递增的.(5分)
(Ⅱ)在[1,e]上,分如下情况讨论:
10当a<1时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,其最小值为f(1)=a<1,这与函数在[1,e]上的最小值是[3/2]相矛盾;
20当a=1时,函数f(x)在(1,e]单调递增,其最小值为f(1)=1,同样与最小值是[3/2]相矛盾;(7分)
30当1<a<e时,函数f(x)在[1,a)上有f'(x)<0,单调递减,
在(a,e]上有f'(x)>0,单调递增,
所以,函数f(x)的最小值为f(a)=lna+1,由lna+1=
3
2,得a=
e.
40当a=e时,函数f(x)在[1,e)上有f'(x)<0,单调递减,
其最小值为f(e)=225,还与最小值是[3/2]相矛盾;
50当a>e时,显然函数f(x)在[1,e]上单调递减,其最小值为f(e)=1+
a
e>2,仍与最小值是[3/2]相矛盾;(12分)
综上所述,a的值为
e.(13分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题是导数的应用题,应用层数证明单调性,求单调区间,这是导数的一个重要运用.
1年前
(2010•东城区二模)已知函数f(x)=lnx+x2-ax.
1年前1个回答
(2010•温州模拟)设函数f(x)=ax•lnx(a>0).
1年前1个回答
(2010•河南二模)已知函数f(x)=|x-1|-lnx.
1年前1个回答
1年前1个回答
(2010•河南模拟)已知函数f(x)=lnx+a(x+1).
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗