（2010•东城区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．

（Ⅰ）函数f（x）=lnx+x²-ax（x＞0），则f′(x)＝
1
x+2x−a（x＞0）．
因为函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，
所以f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．即[1/x+2x−a≥0在（0，+∞）上恒成立．
所以
1
x+2x≥a．
因为当x＞0时，
1
x+2x≥2
2]，当且仅当[1/x＝2x，即x＝

2
2]时等号成立．
所以a≤2
2时．
故实数a的取值范围是：(−∞，2
2]．

（Ⅱ）令a=3，则f（x）=lnx+x²-3x．f′(x)＝
1
x+2x−3=
2x2−3x+1
x＝
(2x−1)(x−1)
x．
当x＞1时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（1，+∞）上是增函数．
所以f(1+
1
n)＞f(1)＝−2．
所以ln(1+
1
n)+(1+
1
n)2−3(1+
1
n)＞−2．
所以3(1+
1
n)−(1+
1
n)