（2009•丰台区二模）设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1），f（x）=2x，则f（x）在（1，2）上

（2009•丰台区二模）设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1），f（x）=2x，则f（x）在（1，2）上是（　　）
A．增函数且f（x）＞0
B．减函数且f（x）＜0
C．增函数且f（x）＜0
D．减函数且f（x）＞0
13057336256 1年前 已收到1个回答 举报
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不确定1982 花朵

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解题思路：由函数f（x）在区间（0，1）上，f（x）=2x，知函数的单调性，再根据函数f（x）是奇函数，易知函数f（x）在区间（-1，0）上的单调性，由函数f（x）是以2为周期，可知f（x）在（1，2）上的单调性和函数值符号．

∵x∈（0，1），f（x）=2x，
∴f（x）在区间（0，1），是增函数，且f（x）＞0，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴函数f（x）在区间（-1，0）上的单调递增，且f（x）＜0，
∵函数f（x）是以2为周期，
∴f（x）在（1，2）上的单调递增，且f（x）＜0．
故选C．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 考查函数的奇偶性、单调性和周期性的综合应用，体现了转化的思想方法，此题易曲解为求函数的解析式，造成很多不必要的麻烦，属中档题．

1年前

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