∫dx/√(1+e^2x)求不定积分

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设t=e^x 则dx=dtt
dx(1+e^2x)^(12)=dtt(1+t^2)^(12)
又设u=1t>0 则dt=-duu^2
dx(1+e^2x)^(12)=-du(u^2+1)^(12)
∴∫dx(1+e^2x)^(12)=-In[u+(1+u^2)^(12)]+C
=In{e^x[1+(1+e^2x)^(12)]}+C

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