（2008•凉山州）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（　　）

解题思路：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．

解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°+x=570°
解之，得n=[930−x/180]．
∵n为正整数，
∴930-x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=5．
解法2：∵0＜x＜180．
∴570-180＜570-x＜570，即390＜570-x＜570．
又∵（n-2）•180°=570-x，
∴390＜（n-2）•180°＜570，
解之得4.2＜n＜5.2．
∵边数n为正整数，
∴n=5．
故选A．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．

三角形内角和180 那个外角不可能为390
四边形内角和360 那个外角不可能为210
五边形内角和540 那个外角可能为30
所以是五边形
最简单的想法

设多边形边数为n，这个外角的度数为x
180°（n-2）+x=570°
180°（n-2）+x=180°*3+30°
n-2=3，n=5
多边形的内角和是 (n-2)*180°是180°的整数倍
1675°=180°*10-125°
有9*180<1675<180*10
所以，n-2=10多边形的边数是12
因此未知的...

设多边形边数为x，这个外角的度数为n
180°（x-2）+n=570°
0带入=>0<-180x+750<180
=>750>180x>570
=>25/6>x>19/6
x为正整数 x=5
绝对对
老师说的！！